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        必掌握知識點

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          雞兔同籠問題

          基本概念:

          雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題,就是把假設錯的那部分置換出來;

          基本思路:

          ①假設,即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣):

         ?、诩僭O后,發(fā)生了和題目條件不同的差,找出這個差是多少;

         ?、勖總€事物造成的差是固定的,從而找出出現這個差的原因;

         ?、茉俑鶕@兩個差作適當的調整,消去出現的差。

          基本公式:

          ①把所有雞假設成兔子:雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數)

         ?、诎阉型米蛹僭O成雞:兔數=(總腳數一雞腳數×總頭數)÷(兔腳數一雞腳數)

          關鍵問題:找出總量的差與單位量的差。

          盈虧問題:

          基本概念:

          一定量的對象,按照某種標準分組,產生一種結果:按照另一種標準分組,又產生一種結果,由于分組的標準不同,造成結果的差異,由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量。

          基本思路:

          先將兩種分配方案進行比較,分析由于標準的差異造成結果的變化,根據這個關系求出參配的總份數,然后根據題意求出對象的總量。

          基本題型:

         ?、儆杏鄶?,另不足;

          基本公式:總份數=(余數+不足數)÷兩次每份數的差

         ?、诋攦纱味加杏鄶担?/p>

          基本公式:總份數=(較大余數一較小余數)÷兩次每份數的差

         ?、郛攦纱味疾蛔悖?/p>

          基本公式:總份數=(較大不足數一較小不足數)÷兩次每份數的差

          基本特點:

          對象總量和總的組數是不變的。

          關鍵問題:

          確定對象總量和總的組數。

          牛吃草問題:

          基本思路:

          假設每頭牛吃草的速度為“1”份,根據兩次不同的吃法,求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因,即可確定草的生長速度和總草量。

          基本特點:

          原草量和新草生長速度是不變的;

          關鍵問題:

          確定兩個不變的量。

          基本公式:

          生長量=(較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數)÷(長時間-短時間);

          總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量;

          周期循環(huán)與數表規(guī)律:

          周期現象:

          事物在運動變化的過程中,某些特征有規(guī)律循環(huán)出現。

          周期:

          我們把連續(xù)兩次出現所經過的時間叫周期。

          關鍵問題:

          確定循環(huán)周期。

          閏年:一年有366天;

         ?、倌攴菽鼙?整除;②如果年份能被100整除,則年份必須能被400整除;

          平年:一年有365天。

         ?、倌攴莶荒鼙?整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;

          平均數:

          基本公式:

          ①平均數=總數量÷總份數

          總數量=平均數×總份數

          總份數=總數量÷平均數

         ?、谄骄鶖?基準數+每一個數與基準數差的和÷總份數

          基本算法:

          ①求出總數量以及總份數,利用基本公式①進行計算.

          ②基準數法:根據給出的數之間的關系,確定一個基準數;一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數;以基準數為標準,求所有給出數與基準數的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數;較后求這個差的平均數和基準數的和,就是所求的平均數,具體關系見基本公式②

          抽屜原理:

          抽屜原則一:

          如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里,那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。

          例:把4個物體放在3個抽屜里,也就是把4分解成三個整數的和,那么就有以下四種情況:

         ?、?=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1

          觀察上面四種放物體的方式,我們會發(fā)現一個共同特點:總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體,也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。

          抽屜原則二:

          如果把n個物體放在m個抽屜里,其中n>m,那么必有一個抽屜至少有:

         ?、賙=[n/m]+1個物體:當n不能被m整除時。

          ②k=n/m個物體:當n能被m整除時。

          理解知識點:

          [X]表示不超過X的較大整數。

          例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

          關鍵問題:

          構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量,而后依據抽屜原則進行運算。

          定義新運算:

          基本概念:

          定義一種新的運算符號,這個新的運算符號包含有多種基本(混合)運算。

          基本思路:

          嚴格按照新定義的運算規(guī)則,把已知的數代入,轉化為加減乘除的運算,然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。

          關鍵問題:

          正確理解定義的運算符號的意義。

          注意事項:

          ①新的運算不一定符合運算規(guī)律,特別注意運算順序。

         ?、诿總€新定義的運算符號只能在本題中使用。

          數列求和:

          等差數列:

          在一列數中,任意相鄰兩個數的差是一定的,這樣的一列數,就叫做等差數列。

          基本概念:

          首項:等差數列的較好個數,一般用a1表示;

          項數:等差數列的所有數的個數,一般用n表示;

          公差:數列中任意相鄰兩個數的差,一般用d表示;

          通項:表示數列中每一個數的公式,一般用an表示;

          數列的和:這一數列全部數字的和,一般用Sn表示.

          基本思路:

          等差數列中涉及五個量:a1,an,d,n,sn,,通項公式中涉及四個量,如果己知其中三個,就可求出第四個;求和公式中涉及四個量,如果己知其中三個,就可以求這第四個。

          基本公式:

          通項公式:an=a1+(n-1)d;

          通項=首項+(項數一1)×公差;

          數列和公式:sn,=(a1+an)×n÷2;

          數列和=(首項+末項)×項數÷2;

          項數公式:n=(an+a1)÷d+1;

          項數=(末項-首項)÷公差+1;

          公差公式:d=(an-a1))÷(n-1);

          公差=(末項-首項)÷(項數-1);

          關鍵問題:

          確定已知量和未知量,確定使用的公式;



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