雞兔同籠問題：

　　基本概念：

　　雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來；

　　基本思路：

　?、偌僭O(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：

　?、诩僭O(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；

　　③每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；

　?、茉俑鶕?jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

　　基本公式：

　?、侔阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）

　　②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）

　　關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

　　盈虧問題：

　　基本概念：

　　一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭俊?/p>

　　基本思路：

　　先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量。

　　基本題型：

　　①有余數(shù)，另不足；

　　基本公式：總份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

　?、诋?dāng)兩次都有余數(shù)；

　　基本公式：總份數(shù)＝（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

　　③當(dāng)兩次都不足；

　　基本公式：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

　　基本特點(diǎn)：

　　對象總量和總的組數(shù)是不變的。

　　關(guān)鍵問題：

　　確定對象總量和總的組數(shù)。

　　牛吃草問題：

　　基本思路：

　　假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

　　基本特點(diǎn)：

　　原草量和新草生長速度是不變的；

　　關(guān)鍵問題：

　　確定兩個(gè)不變的量。

　　基本公式：

　　生長量=（較長時(shí)間×長時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù)）÷（長時(shí)間-短時(shí)間）；

　　總草量=較長時(shí)間×長時(shí)間牛頭數(shù)-較長時(shí)間×生長量；

　　周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律：

　　周期現(xiàn)象：

　　事物在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。

　　周期：

　　我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期。

　　關(guān)鍵問題：

　　確定循環(huán)周期。

　　閏年：一年有366天；

　　①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；

　　平年：一年有365天。

　　①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

　　平均數(shù)：

　　基本公式：

　?、倨骄鶖?shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

　　總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)

　　總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)

　?、谄骄鶖?shù)=基準(zhǔn)數(shù)＋每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)

　　基本算法：

　　①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進(jìn)行計(jì)算.

　　②基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；較后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式②

　　抽屜原理：

　　抽屜原則一：

　　如果把（n+1）個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。

　　例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：

　?、?=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1

　　觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜里有2個(gè)或多于2個(gè)物體，也就是說必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。

　　抽屜原則二：

　　如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中n>m，那么必有一個(gè)抽屜至少有:

　　①k=[n/m]+1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。

　?、趉=n/m個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。

　　理解知識點(diǎn)：

　　[X]表示不超過X的較大整數(shù)。

　　例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；

　　關(guān)鍵問題：

　　構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。

　　定義新運(yùn)算：

　　基本概念：

　　定義一種新的運(yùn)算符號，這個(gè)新的運(yùn)算符號包含有多種基本（混合）運(yùn)算。

　　基本思路：

　　嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。

　　關(guān)鍵問題：

　　正確理解定義的運(yùn)算符號的意義。

　　注意事項(xiàng)：

　?、傩碌倪\(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。

　?、诿總€(gè)新定義的運(yùn)算符號只能在本題中使用。

　　數(shù)列求和：

　　等差數(shù)列：

　　在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

　　基本概念：

　　首項(xiàng)：等差數(shù)列的較好個(gè)數(shù)，一般用a1表示；

　　項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示；

　　公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表示；

　　通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示；

　　數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示．

　　基本思路：

　　等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1,an,d,n,sn,,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。

　　基本公式：

　　通項(xiàng)公式：an=a1+（n－1）d；

　　通項(xiàng)＝首項(xiàng)＋（項(xiàng)數(shù)一1)×公差；

　　數(shù)列和公式：sn,=(a1+an)×n÷2；

　　數(shù)列和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2；

　　項(xiàng)數(shù)公式：n=(an+a1)÷d＋1；

　　項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差＋1；

　　公差公式：d=（an－a1））÷（n－1）；

　　公差=（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷（項(xiàng)數(shù)－1）；

　　關(guān)鍵問題：

　　確定已知量和未知量，確定使用的公式；